Question

如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知AB=50m，BC=120m，于A处测得水深AD=80m，于B处测得水深BE=200m，于C处测得水深CF=110m，求∠DEF的余弦值．

Answer 1

分析：分别在Rt△DMF中和Rt△DNE中利用勾股定理，求得DF=10

298

m，DE=130m．再算出EF=150m，在△DEF中利用余弦定理，可算出cos∠DEF的值．

解答：解：过点D作DM∥AC，分别交CF、BE于M、N，则
Rt△DMF中，DF=

DM2+FM2

=

1702+302

=10

298

m
Rt△DNE中，DE=

DN2+EN2

=

502+1202

=130m
△DEF中，EF=

(BE-CF)2+BC2

=

902+1202

=150m
由余弦定理，得
cos∠DEF=

DE2+EF2-DF2

2DE•EF

=

1302+1502-29800

2•130•150

=

16

65

．
答：∠DEF的余弦值等于

16

65

．

点评：本题给出实际应用问题，求∠DEF的余弦值．主要考查了运用解三角形知识解决实际应用问题，考查了三角形问题中勾股定理、余弦定理的灵活运用，属于中档题．