Question

【题目】三棱锥P-ABC中，PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PAB

(1)求证：AB平面PCB

(2)求异面直线AP与BC所成角的大小

(3)求二面角C-PA-B 的大小的余弦值

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2) ；(3) .

【解析】试题分析：（1）PC平面ABC，AB平面ABC，PCAB，

CD平面PAB，AB平面PAB，CDAB。又，AB平面PCB

（2）由（1）AB平面PCB ，PC=AC=2， 又AB=BC， 可求得BC=

以B为原点，如图建立空间直角坐标系，

则A（0，，0），B（0，0，0）， C（，0，0） P（，0，2）

=（，-，2），=（，0，0） 则=+0+0=2

异面直线AP与BC所成的角为

（3）设平面PAB的法向量为m=（x，y，z）=（0，-，0），=（， ，2）

则，即，得m=（，0，-1）设平面PAC的法向量为n=（x，y，z）

=（0，0，-2），=（，-，0），则

得n=（1，1，0）cos<m,n>=二面角C-PA-B大小的余弦值为