【题目】米勒问题，是指德国数学家米勒1471年向诺德尔教授提出的有趣问题：在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆呈现最长（即可见角最大？）米勒问题的数学模型如下：如图，设
是锐角
的一边
上的两定点，点
是边
边上的一动点，则当且仅当
的外接圆与边相切时，
最大．若
，点在
轴上，则当最大时，点的坐标为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
设点
的坐标为
，求出线段
的中垂线与线段
的中垂线交点的横坐标，即可得到
的外接圆圆心的横坐标，由的外接圆与边
相切于点，可知的外接圆圆心的横坐标与点的横坐标相等，即可得到点的坐标。
由于点是边边上的一动点，且点在
轴上，故设点的坐标为
；
由于
，则直线的方程为：
，点
为直线与轴的交点，故点的坐标为
；由于
为锐角，点是边边上的一动点，故
；
所以线段的中垂线
方程为：
；线段的中垂线
方程为：
；
故的外接圆的圆心为直线与直线的交点，联立
，解得：
；即的外接圆圆心的横坐标为
的外接圆与边相切于点，边在轴上，则的外接圆圆心的横坐标与点的横坐标相等，即
，解得：
或
（舍）
所以点的坐标为
；
故答案选A
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【题目】设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为
=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是
A. y与x具有正的线性相关关系
B. 回归直线过样本点的中心（
，
）
C. 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg
D. 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg
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【题目】已知抛物线C：y2=2px过点P（1，1）．过点（0， 
）作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP、ON交于点A，B，其中O为原点．（14分）
（1）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；
（2）求证：A为线段BM的中点．
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【题目】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）
A.1盏
B.3盏
C.5盏
D.9盏
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【题目】已知数列{xn}满足：x1=1，xn=xn+1+ln（1+xn+1）（n∈N*），证明：当n∈N*时，
（Ⅰ）0＜xn+1＜xn；
（Ⅱ）2xn+1﹣xn≤ 
；
（Ⅲ） 
≤xn≤ 
．
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【题目】已知等差数列
的公差
，数列
满足
，集合
.
（1）若
，
，求集合
；
（2）若
，求
使得集合恰有两个元素；
（3）若集合恰有三个元素，
，T是不超过5的正整数，求T的所有可能值，并写出与之相应的一个等差数列的通项公式及集合.
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【题目】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a＞b，a=5，c=6，sinB= 
．
（Ⅰ）求b和sinA的值；
（Ⅱ）求sin（2A+ 
）的值．
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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
已知在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
，（
为参数），以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）设点
是曲线上的一个动点，求它到直线的距离
的取值范围.
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