Question

【题目】已知数列{an}的前n项的和为Sn ， 且Sn+ an=1（n∈N*）
（1）求{an}的通项公式；
（2）设bn=﹣log3（1﹣Sn），设Cn= ，求数列{Cn}的前n项的和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：Sn+ an=1①（n∈N*）

可得a1=S1，

即有a1+ a1=1，可得a1= ，

当n≥2，n∈N*，即有Sn﹣1+ an﹣1=1，②

an=Sn﹣Sn﹣1，

①﹣②可得Sn﹣Sn﹣1+ an﹣ an﹣1=0，

即有an= an﹣1，

则an=a1qn﹣1= （ ）n﹣1=2（ ）n，n∈N*

（2）解：Sn+ an=1

可得Sn=1﹣ an=1﹣（ ）n，

bn=﹣log3（1﹣Sn）=﹣log3（ ）n=n，

Cn= = = ﹣ ，

前n项的和Tn= ﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ + ﹣

═ + ﹣ ﹣ = ﹣ ﹣

【解析】（1）运用数列的递推式：a1=S1，n≥2，n∈N*，an=Sn﹣Sn﹣1，结合等比数列的定义和通项公式即可得到所求通项；（2）Sn=1﹣ an=1﹣（ ）n，bn=﹣log3（1﹣Sn）=﹣log3（ ）n=n，Cn= = = ﹣ ，

由数列的求和方法：裂项相消求和，化简整理即可得到所求和．

【考点精析】本题主要考查了数列的前n项和和数列的通项公式的相关知识点，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能正确解答此题．