Question

m=-2是直线（2-m）x+my+3=0与直线x-my-3=0垂直的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充要条件
• D、非充分也非必要条件

Answer 1

分析：m=-2时，检验可得两直线垂直．当两直线垂直时，由斜率之积等于-1求得m，根据充分条件、必要条件的定义做出判断．

解答：解：m=-2时，直线（2-m）x+my+3=0 即 4x-2y+3=0； 直线x-my-3=0 即 x+2y-3=0，
这两直线的斜率分别为 2和-

1

2

，斜率之积等于-1，故两直线垂直．
当直线（2-m）x+my+3=0与直线x-my-3=0垂直时，m≠0，斜率之积等于

m-2

m

•

1

m

=-1，
m=-2 或 m=1．  故当直线（2-m）x+my+3=0与直线x-my-3=0垂直时，不能推出m=-2．
故m=-2是直线（2-m）x+my+3=0与直线x-my-3=0垂直的充分不必要条件．
故选 A．

点评：本题考查两直线垂直的条件和性质，充分条件、必要条件的定义，由两直线垂直求m值是解题的难点．