Question

m=-2是直线（2-m）x+my+3=0与直线x-my-3=0垂直的

充分不必要

条件．

Answer 1

分析：先判断p⇒q与q⇒p的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．

解答：解：若m=-2，则两直线方程可化为：4x-2y+3=0与x+2y-3=0
∵4+（-2）×2=0
故两条直线垂直
即m=-2⇒直线（2-m）x+my+3=0与直线x-my-3=0垂直成立．
若直线（2-m）x+my+3=0与直线x-my-3=0垂直
则（2-m）-m²=0
解得：m=1，或m=-2
即直线（2-m）x+my+3=0与直线x-my-3=0垂直⇒m=-2不一定成立．
故m=-2是直线（2-m）x+my+3=0与直线x-my-3=0垂直成立的充分不必要条件．
故答案为：充分不必要

点评：判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．