Question

已知偶函数f（x）定义在[-2，2]上，且在[0，2]上为减函数，则不等式：f（1-m）-f（m）≤0的解m应满足的条件为

-2≤1-m≤2 -2≤m≤2 |1-m|≥|m|

．（只要求最多用三个式子写出满足的条件不要求算出m的范围，但能够求出m的范围的也给分．

Answer 1

分析：由题意，函数y=f（x）是定义在[-2，2]上的偶函数，而且在[0，2]上是减函数，可以判断出此函数在[-2，2]是先增后减，
由偶性质函数可把不等式f（1-m）＜f（m）化为f（|1-m|）≤f（|m|），再由单调性即可得到m所满足的条件．

解答：解：由题意函数y=f（x）是定义在[-2，2]上的偶函数，而且在[0，2]上是减函数，
∵f（1-m）-f（m）≤0，
∴f（|1-m|）≤f（|m|），则|1-m|≥|m|，
所以m所满足的条件为：

-2≤1-m≤2 -2≤m≤2 |1-m|≥|m|

．
故答案为：

-2≤1-m≤2 -2≤m≤2 |1-m|≥|m|

．

点评：本题考查函数奇偶性与单调性的性质，解题的关键是由函数性质将抽象不等式转化为关于m的不等式．