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    【题目】如图，建立平面直角坐标系，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1 km，某炮位于原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y＝kx－ (1＋k2)x2(k＞0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．则炮的最大射程为(　　)

    A. 20 km B. 10 km

    C. 5 km D. 15 km

    【答案】B

    【解析】

    ）令kx﹣（1+k2）x2=0，求出x=，根据基本不等式的性质求出x的最大值即可．

    在y=kx﹣（1+k2）x2，（k＞0）中，

    令y=0，得kx﹣（1+k2）x2=0，

    由实际意义和题设条件知x＞0，k＞0，

    ∴x==≤=10，当且仅当k=1时取等号．

    ∴炮的最大射程是10千米．

    故选B.

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    A. B. C. D.

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    (1)（理科生做）证明：；

    （文科生做）证明：；

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    （III）在（II）的条件下，求当直线l的倾斜角为钝角时△MND的面积。

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    【题目】已知椭圆E： （a＞b＞0）的离心率 ，且点 在椭圆E上．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）直线l与椭圆E交于A、B两点，且线段AB的垂直平分线经过点 ．求△AOB（O为坐标原点）面积的最大值．

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    【题目】(本小题满分12分)

    已知关于的不等式，其中.

    （1）当变化时，试求不等式的解集；

    （2）对于不等式的解集，若满足（其中为整数集）. 试探究集合能否为有限集？若 能，求出使得集合中元素个数最少的的所有取值，并用列举法表示集合；若不能，请说明理由.

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    【题目】已知椭圆E： =1（a＞b＞0）的离心率是 ，过E的右焦点且垂直于椭圆长轴的直线与椭圆交于A，B两点，|AB|=2．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）过点P（0， ）的动直线l与椭圆E交于的两点M，N（不是的椭圆顶点），是否存在实数λ，使 +λ 为定值？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

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    【题目】若函数g（x）满足g（g（x））=n（n∈N）有n+3个解，则称函数g（x）为“复合n+3解”函数．已知函数f（x）= （其中e是自然对数的底数，e=2.71828…，k∈R），且函数f（x）为“复合5解”函数，则k的取值范围是（ ）
    A.（﹣∞，0）
    B.（﹣e，e）
    C.（﹣1，1）
    D.（0，+∞）

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