Question

【题目】下列四个命题中，正确命题的个数有（ ）

①，

②命题“，”的否定是“，”

③“若，则，中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题

④复数，则的充分不必要条件是

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】A

【解析】

对于①中，根据三角函数的性质，即可判定；对于②中，根据全称命题与存在性命题的关系，即可判定；对于③中，根据四种命题的关系，即可判定；对于④中，根据复数的运算和充分条件、必要条件，即可判定.

由题意，对于①中，由于，所以是错误；

对于②中，根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“，”的否定是“，”是正确的；

对于③中，原命题的逆命题为：若，中至少有一个不小于2，则，而，满足，中至少有一个不小于2，但此时，所以是假命题；

对于④中，例如时，可得，

满足，所以必要性不成立，

又如：时，，

此时，所以充分性不成立，

所以是既不充分也不必要条件，所以错误.

故选A.