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    已知：A（5，0），B（0，5），C（cosα，sinα），α∈（0，π）．
    （1）若
    AC
    ⊥
    BC
    ，求sin2α；
    （2）若|
    OA
    +
    OC
    |=
    		31
    ，求
    OB
    与
    OC
    的夹角．
    分析：（1）求出
    AC
    ，
    BC
    ，由于
    AC
    ⊥
    BC
    ，那么
    AC
    •
    BC
    =0    ，化简，即可得到sin2α，求解即可．
    （2）求出
    OA
    +
    OC
    ，利用|
    OA
    +
    OC
    |=
    		31
    ，解出cosα，再求
    OB
    •
    OC
    ，利用cosθ=
    OB
    •
    OC
    |
    OB
    |•|
    OC
    |
    求
    OB
    与
    OC
    的夹角．
    解答：解：（1）
    AC
    =(cosα-5，sinα)，
    BC
    =(cosα，sinα-5)    ，（1分）
    AC
    ⊥
    BC
    ，∴
    AC
    •
    BC
    =cosα(cosα-5)+sinα(sinα-5)=0    ，
    即sinα+cosα=
    1
    5
    ，（4分）
    ∴(sinα+cosα)2=
    1
    25
    ，∴sin2α=-
    24
    25
    ，（7分）
    （2）
    OA
    +
    OC
    =(5+cosα，sinα)    ，
    则|
    OA
    +
    OC
    |=
    		(5+cosα)2+sin2α
    =
    		31
    （9分）
    ∴cosα=
    1
    2
    又α∈（0，π），∴sinα=
    		3
    2
    ，C(
    1
    2
    ，
    		3
    2
    )    ，
    ∴
    OB
    •
    OC
    =
    5
    		3
    2
    ，（11分）
    设
    OB
    与
    OC
    夹角为θ，则cosθ=
    OB
    •
    OC
    |
    OB
    |•|
    OC
    |
    =
    5
    2
    		3
    5•1
    =
    		3
    2
    ，
    ∴θ=30°，
    OB
    与
    OC
    夹角为30°．（14分）．
    点评：本题考查平面向量的数量积，二倍角的正弦，同角三角函数的基本关系式，考查学生计算能力，是基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知两点A（-
    		5
    ，0）、B（
    		5
    ，0），△ABC的内切圆的圆心在直线x=2上移动．
    （Ⅰ）求点C的轨迹方程；
    （Ⅱ）过点M（2，0）作两条射线，分别交（Ⅰ）中所求轨迹于P、Q两点，且
    MP
    •
    MQ
    =0，求证：直线PQ必过定点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2005•温州一模）已知点A（5，0）和⊙B：（x+5）2+y2=36，P是⊙B上的动点，直线BP与线段AP的垂直平分线交于点Q．
    （1）证明点Q的轨迹是双曲线，并求出轨迹方程．
    （2）若(
    BQ
    +
    BA
    )•
    QA
    =0    ，求点Q的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A（5，0）和⊙B：（x+5）2+y2=36，P是⊙B上的动点，直线BP与线段AP的垂直平分线交于点Q，则点Q（x，y）所满足的轨迹方程为（　　）

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