[题目]经市场调查.某商品每吨的价格为万元时.该商品的月供给量为吨.,月需求量为吨..当该商品的需求量大于供给量时.销售量等于供给量,当该商品的需求量不大于供给量时.销售量等于需求量.该商品的月销售额等于月销售量与价格的乘积.(1)已知.若某月该商品的价格为x=7.求商品在该月的销售额(精确到1元),(2)记需求量与供给量相等时� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】经市场调查，某商品每吨的价格为万元时，该商品的月供给量为吨，；月需求量为吨，，当该商品的需求量大于供给量时，销售量等于供给量；当该商品的需求量不大于供给量时，销售量等于需求量，该商品的月销售额等于月销售量与价格的乘积.

（1）已知，若某月该商品的价格为x=7，求商品在该月的销售额（精确到1元）；

（2）记需求量与供给量相等时的价格为均衡价格，若该商品的均衡价格不低于每吨6万元，求实数的取值范围.

【答案】（1）该月销售额为：（元）（2）

【解析】

（1）将和x=7代入销量方程中，可得到该月的销售额；（2）均衡价格即为时的价格，设，因为该商品均衡价格不低于每吨6万元，并且每吨的价格为万元，结合函数单调性，故有，，解不等式即得。

（1）若时，

，

由可得：

所以该月销售额为：（元）

（2）设，

因为，所以在区间上是增函数，

若该商品的均衡价格不低于6万元，即函数在区间上有零点，

所以

即

解得.

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