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    斜率为2的直线l与双曲线
    x2
    3
    -
    y2
    2
    =1    交于A，B两点，且|AB|=4，求直线l的方程．
    由题意，设直线l的方程为y=2x+b．
    代入双曲线
    x2
    3
    -
    y2
    2
    =1    ，可得10x2+12bx+3b2+6=0，
    设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=-
    6b
    5
    ，x1•x2=
    3b2+6
    10
    ，
    ∴|AB|=
    		1+22
    •|x1-x2|=
    		5
    •
    36b2
    25
    -4•
    3b2+6
    10
    =4，
    ∴b=
    		210
    3
    ，
    ∴直线l的方程为y=2x±
    		210
    3
    ．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴，它的短轴长为2，过焦点与x轴垂直的直线与椭圆C相交于A，B两点且|AB|=1．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过定点N（1，0）的直线l交椭圆C于C、D两点，交y轴于点P，若
    PC
    =λ1
    CN
    ，
    PD
    =λ2
    DN
    ，求证：λ1+λ2为定值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为2，其一个顶点的坐标是(
    1
    		3
    ，0)    ；又直线l：y=kx+1与双曲线C相交于不同的A、B两点．
    （Ⅰ）求双曲线C的标准方程；
    （Ⅱ）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆过坐标的原点？若存在，求出k的值；若不存在，写出理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如果椭圆
    x2
    36
    +
    y2
    9
    =1    的弦AB被点M（x0，y0）平分，设直线AB的斜率为k1，直线OM（O为坐标原点）的斜率为k2，则k1•k2=（　　）
    A．4B．
    1
    4
    		C．-1D．-
    1
    4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知曲线C上的动点P到点（1，0）的距离与到定直线L：x=-1的距离相等，
    （1）求曲线C的方程；
    （2）直线m过（-2，1），斜率为k，k为何值时，直线m与曲线C只有一个公共点，有两个公共点；没有公共点？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点P（x0，y0）是椭圆C：
    x2
    5
    +y2=1    上的一点．F1、F2是椭圆C的左右焦点．
    （1）若∠F1PF2是钝角，求点P横坐标x0的取值范围；
    （2）求代数式
    y20
    +2x0    的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （文）已知椭圆
    x2
    36
    +
    y2
    9
    =1    的一条弦的中点为P（4，2），求此弦所在直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设F1、F2为椭圆
    x2
    9
    +
    y2
    4
    =1    的两个焦点，P为椭圆上一点，已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|＞|PF2|，则
    |PF1|
    |PF2|
    的值为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知线段AB的端点B的坐标是（1，2），端点A在圆（x+1）2+y2=4上运动，点M是AB的中点．
    （1）若点M的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；
    （2）设直线l：x+y+3=0，求曲线C上的点到直线l距离的最大值和最小值．

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