练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】一个几何体的三视图如下图所示，其中主视图与左视图是腰长为6的等腰直角三角形，俯视图是正方形．

    （Ⅰ）请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；

    （Ⅱ）用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体ABCD—A1B1C1D1? 如何组拼？试证明你的结论；

    （Ⅲ）在（Ⅱ）的情形下,设正方体ABCD—A1B1C1D1的棱CC1的中点为E, 求平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值.

    【答案】（Ⅰ）直观图见解析，；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）.

    【解析】

    试题分析：（Ⅰ）体积是；（Ⅱ）依题意，正方体的体积是原四棱锥体积的倍，故用个这样的四棱锥可以拼成一个棱长为的正方体；（Ⅲ）平面与平面所成二面角的余弦值=.

    试题解析：本题的构图方式是通过三视图来给出，并且更为重视对空间几何体的认识.

    （Ⅰ）该几何体的直观图如图1所示，它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥. 其中底面是边长为6的正方形，高PD=6，故所求体积是.

    （Ⅱ）依题意，正方体的体积是原四棱锥体积的倍，故用个这样的四棱锥可以拼成一个棱长为的正方体，即由四棱锥组成。其拼法如图2所示.

    （Ⅲ）因的边长，，所以，而，所以平面与平面所成二面角的余弦值为.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（本小题满分12分）

    已知O为坐标原点，向量，点P满足．

    （Ⅰ）记函数·，求函数的最小正周期；

    （Ⅱ）若O，P，C三点共线，求的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列命题中不正确命题的个数是（ ）

    ①过空间任意一点有且仅有一个平面与已知平面垂直

    ②过空间任意一条直线有且仅有一个平面与已知平面垂直

    ③过空间任意一点有且仅有一个平面与已知的两条异面直线平行

    ④过空间任意一点有且仅有一条直线与已知平面垂直

    A．1 B．2

    C．3 D．4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在中，角的对边分别为，若 ()．

    (1)判断的形状；

    (2)若，求的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数， .

    （1）证明： ；

    （2）根据（1）证明： .

    （B）已知函数， .

    （1）用分析法证明： ；

    （2）证明： .

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数.

    （1）求函数的单调区间；

    （2）当时，是否存在整数，使不等式恒成立？若存在，求整数的值；若不存在，则说明理由；

    （3）关于的方程在上恰有两个相异实根，求实数的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f(x)＝

    (1) 判别函数f(x)的奇偶性；

    (2) 判断函数f(x)的单调性，并根据函数单调性的定义证明你的判断正确；

    (3) 求关于x的不等式f(1－x2)＋f(2x＋2)＜0的解集．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四边形为矩形， 平面， .

    （1）求证： ；

    （2）若直线平面，试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；

    （3）若， ，求三棱锥的体积.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知点是椭圆上任意一点，点到直线:的距离为，到点的距离为，且，直线与椭圆交于不同两点、（、都在轴上方），且.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）当为椭圆与轴正半轴的交点时，求直线方程；

    （3）对于动直线，是否存在一个定点，无论如何变化，直线总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案