Question

已知f（x）=Asin（ωx+φ），f（a）=A，f（β）=0，|α-β|最小值为

π

3

，则正数ω=

3

2

．

Answer 1

分析：由题意，得x=a是函数的最大值点（或最小值点），x=β是函数的零点．根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质，可得|α-β|的最小值等于周期的

1

4

，由此建立关于ω的方程，即可解出正数ω的值．

解答：解：∵f（x）=Asin（ωx+φ），f（a）=A，f（β）=0，
∴x=a是函数的最大值点（或最小值点），x=β是函数的零点，
∵|α-β|最小值为

π

3

，
∴函数的周期T满足：

T

4

=

π

3

，得T=

4π

3

由此可得

2π

ω

=

4π

3

，解之得ω=

3

2

故答案为：

3

2

点评：本题给出函数y=Asin（ωx+φ），在已知最值点为a和零点为β，且|a-β|的最小值为

π

3

的情况下，求参数ω的值．考查了三角函数的图象与性质、函数的周期等知识，属于基础题．