Question

已知S_n为等差数列{a_n}的前n和，若a₄=-48，a₉=-33，
（1）求a_n的通项公式；
（2）当n为何值时，S_n最小？．

Answer 1

分析：（1）设出等差数列的公差，由a₄和a₉的值，利用等差数列的通项公式列出关于a₁和d的方程组，求出方程组的解得到a₁和d的值，即可写出等差数列的通项公式；
（2）利用等差数列的前n项和公式表示出S_n，利用二次函数求最值的方法即可得到S_n最小时n的取值．

解答：解：（1）设等差数列的公差为d，
由a₄=-48，a₉=-33，得到

a1+3d=-48① a1+8d=-33②

，
②-①得：5d=15，解得：d=3，把d=3代入①，解得：a₁=-57，
则a_n=-57+3（n-1）=3n-60；
（2）由（1）得：S_n=

n(-57+3n-60)

2

=

3

2

n²-

117

2

n，
所以S_n是关于n的开口向上的抛物线，
当n=-

- 117 2

2× 3 2

=

39

2

=19.5时，S_n取得最小，又n是正整数，
则当n=19、20时，S_n最小．

点评：本题要求学生熟练掌握等差数列的通项公式及前n项和公式．学生在求S_n最小值时注意n为正整数．