已知函数
．
（Ⅰ）设函数
的图像的顶点的纵坐标构成数列
，求证：为等差数列；
（Ⅱ）设函数
的图像的顶点到
轴的距离构成数列
，求
的前
项和
．
（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）
．
解析试题分析：（Ⅰ）设函数的图像的顶点的纵坐标构成数列，求证：为等差数列，由于是二次函数，只需对配方，确定函数的图象的顶点的纵坐标，从而可求数列
的通项公式，由数列的通项公式，再证明数列为等差数列；（Ⅱ））函数的图像的顶点到轴的距离构成数列
，求的前项和，先确定数列的通项公式
，显然数列是等差数列的每一项加上绝对值，像这一类题的解法，关键是找出变号项，进而可分段求出的前n项和．
试题解析：（Ⅰ）∵
，
∴
， 2分
∴
，
∴数列为等差数列． 4分
（Ⅱ）由题意知，， 6分
∴当
时，
，
8分
当
时，
，
． 10分
∴． 12分
考点：数列与函数的综合，等差关系的确定，数列的求和．
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设不等式组
所表示的平面区域为Dn，记Dn内 的整点个数为an(n∈N*)(整点即横坐标和纵坐标均为整数的点)．
(1) 求证：数列{an}的通项公式是an＝3n(n∈N*)．
(2) 记数列{an}的前n项和为Sn，且Tn＝
．若对于一切的正整数n，总有Tn≤m，求实数m的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知数列
满足
,其中
N*.
(Ⅰ)设
，求证：数列
是等差数列，并求出的通项公式
；
(Ⅱ)设
，数列
的前
项和为
,是否存在正整数
,使得
对于N*恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知等比数列{an}的前n项和Sn＝2n－a，n∈N*．设公差不为零的等差数列{bn}满足：b1＝a1＋2，且b2＋5，b4＋5，b8＋5成等比数列．
（Ⅰ）求a的值及数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{log
an}的前n项和为Tn．求使Tn＞bn的最小正整数n．
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，
，且
，
．
，证明数列{bn}是等比数列；
，求集合
．
的前
项和
满足
，又
，
.
中，
，设
．
的前三项；
；
项和为
，
．
中，
的值；
是等比数列，并求
.
满足：
为等比数列，并求出数列
,求数列
的前
项和
.