Question

某地现有耕地10 000公顷,规划10年后粮食单产比现在增加22%,人均粮食占有量比现在提高10%,如果人口年增长率为1%,那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷(精确到1公顷)?(粮食单产=,人均粮食占有量=)

Answer 1

解析：这是1996年的一道高考题,不借助任何计算工具进行近似计算,显然是本题的重要考查目的之一.但进行计算的前提是读懂题意,理顺关系,列出算式.?

设现有人口为p人,粮食单产为m吨/公顷,耕地每年减少x公顷,则有以下关系:

	现在	10年后
耕地(公顷)	104	104-10x
人口(人)	p	p(1+1%)10
单产(吨/公顷)	m	m(1+22%)
总产量(吨)	m×104	m(1+22%)(104-10x)
人均占有量(吨/人)

设耕地平均每年至多能减x公顷,设该地区现有人口为p人,粮食单产为m吨/公顷,依题意得不等式?

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化简得x≤10³×［1-］.?

由二项式定理,得(1+0.01)¹⁰≈1+C¹₁₀×0.01+C²₁₀×0.01²=1.104 5.?

于是10³×［1-×1.104 5］≈4.1.?

所以x≤4(公顷).?

答:按规划该地区耕地平均每年至多只能减少4公顷.