将与105互素的所有正整数从小到大排成数列，试求出这个数列的第1000项．
【答案】
分析：由105=3×5×7，知不超过105而与105互质的正整数有48个．由此能求出这个数列的第1000项．
解答：解：由105=3×5×7，
由容斥原理，每连续105个数中，
有105-（
）+
=105×（1-
）（1-
）（1-
）=48，
故不超过105而与105互质的正整数有48个．
1000=48×20+48-8，
105×20=2100．
自105向前倒数，第9个与105互素的数是86，
∴在不超过105的与105互质的数中第40个数是86．
∴所求数为2100+86=2186．
故这个数列的第1000项是2186．
点评：本题考查数列的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．
