Question

已知向量，，设函数，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[0，π]，求函数f（x）值域．

Answer 1

解：（1）由题意可得，函数f（x）==sinx（sinx+1）+cosx（cosx+1）=1+sinx+cosx=1+sin（x+），故函数的周期等于=2 π．
（2）若x∈[0，π]，则 ≤x+≤，∴-≤sin（x+）≤1，∴1-×≤f（x）≤1+，故函数f（x）的值域为[0，1+]．
分析：（1）利用两角和差的正弦公式化简函数f（x）的解析式为1+sin（x+），由此可得函数的最小正周期．
（2）若x∈[0，π]，则 ≤x+≤，由此求得sin（x+） 的值域，即可求得函数f（x）值域．
点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，本题主要考查两角和差的正弦公式、二倍角公式的应用，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．