Question

【题目】已知函数.

（1）若是在定义域内的增函数，求的取值范围；

（2）若函数（其中为的导函数）存在三个零点，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（1）求出函数f（x）的定义域为R，导函数f'（x）=2x-1-2ce-2x，利用f'（x）≥0得对于一切实数都成立，构造函数，利用导数求解函数的最小值，即可得到c的取值范围；（2）由（1）知f'（x）=2x-1-2ce-2x，通过F（x）=0得，整理得，构造函数

，通过导数求出导数的极值点，判断函数的单调性，求解函数的极小值即可

试题解析：（1）因为，

所以函数的定义域为，且，

由得即对于一切实数都成立.………2分

再令，则，令得.

而当时，当时，

所以当时取得极小值也是最小值，即.

所以的取值范围是.………………6分

（2）由（1）知，所以由得

，整理得.………………8分

令，则，

令，解得或.

列表得：

由表可知当时， 取得极大值；

当时， 取得极小值.………………12分

又当时， ， ，所以此时.

因此当时， ；当时， ；当时， ；因此满足条件的取值范围是.………………16分