【题目】随着“中华好诗词”节目的播出，掀起了全民诵读传统诗词经典的热潮.某大学社团为调查大学生对于“中华诗词”的喜好，在该校随机抽取了40名学生，记录他们每天学习“中华诗词”的时间，并整理得到如下频率分布直方图：
根据学生每天学习“中华诗词”的时间，可以将学生对于“中华诗词”的喜好程度分为三个等级 :
学习时间 (分钟/天) |
|
|
|
等级 | 一般 | 爱好 | 痴迷 |
(Ⅰ) 求
的值；
(Ⅱ) 从该大学的学生中随机选出一人，试估计其“爱好”中华诗词的概率；
(Ⅲ) 假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，试估计样本中40名学生每人每天学习“中华诗词”的时间．
【答案】(1) 
(2) 
(3)见解析.
【解析】试题分析：（1）根据条形分布直方图面积和为1，得到
；（2）根据频率分布直方图得到频率
，即得到概率值；（3）由该大学学习“中华诗词”时间的频率分布直方图及题意，得该大学选取的40名学生学习“中华诗词”时间的数据分组与频率分布表，再求均值得到结果。
解析：
(Ⅰ) 由图知， 
，得
.
(Ⅱ) 由图知，该大学随机选取的40名学生中，“爱好”中华诗词的频率为
，
所以从该大学中随机选出一人，“爱好”中华诗词的概率为
.
(Ⅲ) 由该大学学习“中华诗词”时间的频率分布直方图及题意，得该大学选取的40名学生学习“中华诗词”时间的数据分组与频率分布表：
组号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
分组 |
|
|
|
|
|
|
频率 | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.2 | 0.15 | 0.05 |
由题意可得，
（分钟）
故估计样本中40名学生每人每天学习“中华诗词”的时间为32.5分钟.
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【题目】(2017·贵州适应性考试)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P是线段A1C1上的动点，则三棱锥PBCD 的俯视图与正视图面积之比的最大值为( )
A. 1 B. 
C. 
D. 2
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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线
的参数方程为
（
为参数），以直角坐标系原点
为极点，以
轴正半轴为极轴，建立极坐标系.
（1）求曲线
的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹；
（2）若直线的极坐标方程为
，求直线被曲线
截得的弦长.
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【题目】已知抛物线
上一点
到其焦点
的距离为4，椭圆
的离心率
，且过抛物线的焦点
.
（1）求抛物线
和椭圆
的标准方程；
（2）过点
的直线
交抛物线
于
两不同点，交
轴于点
，已知
， 
，求证： 
为定值.
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【题目】如图，三棱柱
中， 
平面
， 
.过
的平面交
于点
，交
于点
.
(l)求证： 
平面
；
(Ⅱ)求证： 
；
(Ⅲ)记四棱锥
的体积为
，三棱柱
的体积为
.若
，求
的值．
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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），在以原点
为极点， 
轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆
的方程为
．
（1）写出直线
的普通方程和圆
的直角坐标方程；
（2）设点
，直线
与圆
相交于
两点，求
的值．
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