Question

集合A={1，2，3，a}，B={3，a²}，则使A∪B=A成立的a的个数是（　　）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

Answer 1

分析：利用集合之间的关系和分类讨论方法即可得出．

解答：解：∵A∪B=A成立，∴B⊆A．
由集合元素的互异性可知：a²≠3，a²=1，2，a，解得a=±1，±

2

，0．
再由集合元素的互异性可知：a≠1．
①当a=-1时，A={1，2，3，-1}，B={3，1}，满足B⊆A；
②当a=

2

时，A={1，2，3，

2

}，B={3，2}，满足B⊆A；
③当a=-

2

时，A={1，2，3，-

2

}，B={3，2}，满足B⊆A；
④当a=0时，A={1，2，3，0}，B={3，0}，满足B⊆A．
综上可知：使A∪B=A成立的a的个数是4．
故选C．

点评：熟练掌握集合之间的关系和集合元素的互异性及分类讨论思想方法是解题的关键．