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    如图，几何体ABCDE中，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F、G分别为EB和AB的中点．
    （1）求证：FD∥平面ABC；
    （2）求二面角B-FC-G的正切值．
    分析：（1）连CG，FG，由已知中F是BE的中点，结合三角形中位线的性质，可得FG平行且等于AE的一半，又由EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=2a，DC=a，可得四边形DEGC是平行四边形，进而得到DF∥CG，由线面平行的判定定理即可得到FD∥平面ABC；
    （2）易知BG⊥平面FCG，所以△FCG为△BFC的射影，故分别计算面积可求二面角的余弦值，从而得解．
    解答：证明：（1）连CG，FG，则四边形DEGC是平行四边形，得到DF∥CG
    DF?平面ABC，CG?平面ABC
    所以FD∥平面ABC；
    （2）设二面角B-FC-G的大小为α
    易知BG⊥平面FCG，所以△FCG为△BFC的射影
    ∴cosα=
    S△FCG
    S△BFC
    =
    		21
    7

    ∴tanα=
    2
    3
    		3
    点评：本题以多面体为载体，考查直线与平面平行的判定，熟练掌握线面平行的判定方法及证明步骤是解答本题的关键．
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    		2
    a    ，E为CC1的中点，F为AB的中点．
    （Ⅰ）求证：△DB1E为等腰直角三角形；
    （Ⅱ）求二面角B1-DE-F的余弦值．

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    如图，几何体ABCD中，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F、G分别为EB何AB的中点．
    （1）求证：FD∥平面ABC；
    （2）求证：AF⊥BD；
    （3）求二面角B-FC-G的正切值．

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    		2
    a    ，E为CC1的中点．
    （Ⅰ）求证：△DB1E为等腰直角三角形；
    （Ⅱ）求证：AC∥面DB1E．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年湖北省黄冈市黄州区菱湖高中高一（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，几何体ABCD中，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F、G分别为EB何AB的中点．
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    （2）求证：AF⊥BD；
    （3）求二面角B-FC-G的正切值．

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    科目：高中数学 来源：2013年山东省青岛市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，几何体ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABCD为菱形，∠BAD=60°，AB=a，面B1C1D1∥面ABCD，BB1、CC1、DD1都垂直于面ABCD，且，E为CC1的中点，F为AB的中点．
    （Ⅰ）求证：△DB1E为等腰直角三角形；
    （Ⅱ）求二面角B1-DE-F的余弦值．

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