Question

【题目】已知函数．

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数有两个极值点，且不等式恒成立，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）当时，在单调递增，当时，在单调递减，在单调递增，当时，在，单调递增，在单调递减；（2）.

【解析】

试题（1）求出f（x）的导数，令f'（x）=0，得，对判别式讨论，即当时，令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间；

（2）函数f（x）在（0，+∞）上有两个极值点，由（1）可得不等式恒成立即为，求得，令，求出导数，判断单调性，即可得到g（x）的范围，即可求得m的范围．

试题解析：（1）,记，

当即时，，在单调递增；

当即时，由得

若则，，在单调递减，在单调递增

若则，，在，单调递增，在单调递减

（2）恒成立等价于

由（1）可知，若函数有两个极值点，则且

是方程的两个根，故，

令，

则

，，，

在上单调递减，

故实数的取值范围是.