Question

某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响. 已知某学生只选修甲的概率为，只选修甲和乙的概率是，至少选修一门的概率是，用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.

   （1）记“函数 为上的偶函数”为事件，求事件的概率；

                （2）求的分布列和数学期望.                                    

Answer 1

（1）事件的概率为 

（2） 

	0	2
P

解析:

  （1）设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为、、

    依题意得       …………3分

若函数为上的偶函数，则=0 

    当=0时，表示该学生选修三门功课或三门功课都没选.

   

   

    ∴事件的概率为  ………… 6分k.s.5.u

   （2）依题意知  ………… 8分

    则的分布列为

	0	2
P

       

    ∴的数学期望为  …………12分