【题目】二手车经销商小王对其所经营的
型号二手汽车的使用年数
与销售价格
（单位：万元/辆）进行整理，得到如下数据：
使用年数 |
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售价 |
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下面是
关于的折线图：
（1）由折线图可以看出，可以用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；
（2）求关于的回归方程并预测某辆型号二手车当使用年数为
年时售价约为多少？（
、
小数点后保留两位有效数字）
（3）基于成本的考虑，该型号二手车的售价不得低于
元，请根据（2）求出的回归方程预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过多少年？
参考数据：
，
，
，
，
，
，
，
.
参考公式：回归直线方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
.
，
、
为样本平均值.
【答案】（1）
；（2）
万元；（3）
年.
【解析】
（1）根据题中所给公式，计算出
关于
的相关系数，利用相关系数的绝对值来说明关于线性相关性的强弱；
（2）利用最小二乘法公式计算出关于的回归方程
，再由
可得出
关于的回归方程为
，再将
代入回归方程得出的值，可得出结果；
（3）令
，得出
，解出的取值范围，可得出二手车时车辆的使用年数不得超过的年数.
（1）由题意，计算
，
，
且
，
，
，
所以
，
所以与的相关系数大约为，说明与的线性相关程度很高；
（2）利用最小二乘估计公式计算
，
所以
，
所以关于的线性回归方程是，
又，所以关于的回归方程是.
令，解得
，即预测某辆
型号二手车当使用年数为
年时售价约
万元；
（3）当时，，
所以
，解得
，因此预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过年．
53随堂测系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
(
为实常数)．
（1）当
时，作出
的图象，并写出它的单调递增区间；
（2）设
在区间
的最小值为
，求的表达式；
（3）已知函数
在
的情况下：其在区间
单调递减，在区间
单调递增.设
，若函数
在区间
上是增函数，求实数的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】下列说法：①对于独立性检验，
的值越大，说明两事件相关程度越大；②以模型
去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设
，将其变换后得到线性方程
，则
，
的值分别是
和
；③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程
中，
，
，
，则
；④通过回归直线
及回归系数
，可以精确反映变量的取值和变化趋势，其中正确的个数是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知某单位甲、乙、丙三个部门共有员工60人，为调查他们的睡眠情况，通过分层抽样获得部分员工每天睡眠的时间，数据如下表（单位：小时）
甲部门 | 6 | 7 | 8 | |||
乙部门 | 5.5 | 6 | 6.5 | 7 | 7.5 | 8 |
丙部门 | 5 | 5.5 | 6 | 6.5 | 7 | 8.5 |
（1）求该单位乙部门的员工人数？
（2）从甲部门和乙部门抽出的员工中，各随机选取一人，甲部门选出的员工记为A，乙部门选出的员工记为B，假设所有员工睡眠的时间相互独立，求A的睡眠时间不少于B的睡眠时间的概率；
（3）若将每天睡眠时间不少于7小时视为睡眠充足，现从丙部门抽出的员工中随机抽取3人做进一步的身体检查．用X表示抽取的3人中睡眠充足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在三棱柱
中，底面ABC为正三角形，
底面ABC，
，点
在线段
上，平面
平面
．
（1）请指出点的位置，并给出证明；
（2）若
，求
与平面ABE夹角的正弦值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系
中，点
在椭圆
：
上.若点
，
，且
.
（1）求椭圆的离心率；
（2）设椭圆的焦距为4，
，
是椭圆上不同的两点，线段
的垂直平分线为直线
，且直线不与
轴重合.
①若点
，直线过点
，求直线的方程；
② 若直线过点
，且与
轴的交点为
，求点横坐标的取值范围.
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