Question

为了估计水库中的鱼的尾数，可以使用以下的方法：先从水库中捕出一定数量的鱼，例如2 000尾，给每尾鱼作上记号，不影响其存活，然后放回水库，经过适当时间，让其和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出一定数量的鱼，例如500尾，查看其中有记号的鱼，设有40尾．试根据上述数据，估计水库内鱼的尾数．

Answer 1

答案：
解析：

解：设水库内鱼的尾数为n，n是未知的，现在要估计n的值，n的估计值记作(读作“n估”或“n尖”)． 假定每尾鱼被捕的可能性是相等的，从库中任捕一尾，设事件A＝{带有记号的鱼}，易知P(A)＝， 　　第二次从水库中捕出500尾，观察每尾鱼上是否有记号，共需观察500次，其中带记号的鱼有40尾，即事件A发生的频数m＝40，由概率的统计定义可知P(A)≈． 　　∴≈． 　　解得n≈25 000，即＝25 000． 　　∴估计水库中约有鱼25 000尾．

提示：

由频率、概率的概念及关系可求解，关键是依据频率与概率的计算方法．找出两个大致相等的关系式，从而求解．