Question

【题目】如图，椭圆W：的焦距与椭圆Ω：+y2＝1的短轴长相等，且W与Ω的长轴长相等，这两个椭圆的在第一象限的交点为A，直线l经过Ω在y轴正半轴上的顶点B且与直线OA（O为坐标原点）垂直，l与Ω的另一个交点为C，l与W交于M，N两点．

（1）求W的标准方程：

（2）求．

Answer 1

【答案】（1）；（2） .

【解析】

（1）由题意可得，求出a2，b2，即可得到W的标准方程，

（2）先求出直线l的方程为y＝﹣3x+1，分别与椭圆W和椭圆Ω，联立方程组，求出BC和MN，比较即可

（1）由题意可得，

∴

故W的标准方程为．

（2）联立得

∴，

∴，

易知B（0，1），

∴l的方程为y＝﹣3x+1．

联立，得37x2﹣24x＝0，

∴x＝0或，

∴，

联立，得31x2﹣18x﹣9＝0，

设M（x1，y1），N（x2，y2），

则，，

∴，

故．