Question

18．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夹角为120°，$\overrightarrow a=（1，\sqrt{3}）$，$|\overrightarrow b|=1$，则$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|$=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 将所求平方展开，利用已知的两个向量的模长以及夹角求值，然后开方求模长．

解答 解：由已知得到向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夹角为120°，$\overrightarrow a=（1，\sqrt{3}）$，$|\overrightarrow b|=1$，则$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|$²=${\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}$=4+2×2×1×cos120°+1=3；
所以$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|$=$\sqrt{3}$；
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了平面向量模长的计算；一般利用向量的数量积性质：模长平方等于向量的平方，然后开方求值．