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    在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1为到定点F(
    		3
    2
    ，
    1
    2
    )    的距离与到定直线l1：
    		3
    x+y+2=0    的距离相等的动点P的轨迹，曲线C2是由曲线C1绕坐标原点O按顺时针方向旋转30°形成的．
    （1）求曲线C1与坐标轴的交点坐标，以及曲线C2的方程；
    （2）过定点M0（m，0）（m＞2）的直线l2交曲线C2于A、B两点，已知曲线C2上存在不同的两点C、D关于直线l2对称．问：弦长|CD|是否存在最大值？若存在，求其最大值；若不存在，请说明理由．
    （1）设P（x，y），由题意，可知曲线C1为抛物线，并且有
    		(x-
    		3
    2
    )    2    +(y-
    1
    2
    )    2
    =
    1
    2
    |
    		3
    x+y+2|    ，
    化简，得抛物线C1的方程为：x2+3y2-2
    		3
    xy-8
    		3
    x-8y=0    ．
    令x=0，得y=0或y=
    8
    3
    ，
    令y=0，得x=0或x=8
    		3
    ，
    ∴曲线C1与坐标轴的交点坐标为（0，0）和(0，
    8
    3
    )    ，(8
    		3
    ，0)    ．
    由题意可知，曲线C1为抛物线，过焦点与准线垂直的直线为y-
    1
    2
    =
    1
    		3
    (x-
    		3
    2
    )    ，化为y=
    		3
    3
    x    ．
    可知此对称轴过原点，倾斜角为30°．
    又焦点F(
    		3
    2
    ，
    1
    2
    )    到l1：y=-
    		3
    x-2    的距离为|
    		3
    ×
    		3
    2
    +
    1
    2
    +2
    		(
    		3
    )    2    +12
    |=2    ．
    ∴C2是以（1，0）为焦点，以x=-1为准线的抛物线，其方程为：y2=4x．
    （2）设C（x1，y1），D（x2，y2），
    由题意知直线l2的斜率k存在且不为零，设直线l2的方程为y=k（x-m），则直线CD的方程为y=-
    1
    k
    x+b    ，
    则
    y=-
    1
    k
    x+b
    y2=4x.
    得y2+4ky-4kb=0，
    ∴△=16k（k+b）＞0①
    ∴y1+y2=-4k，y1•y2=-4kb，
    设弦CD的中点为G（x3，y3），则y3=-2k，x3=k（b+2k）．
    ∵G（x3，y3）在直线l2上，-2k=k（bk+2k2-m），即b=
    m-2-2k2
    k
    ②
    将②代入①，得0＜k2＜m-2，
    |CD|=
    		1+(-k)2
    •|y1-y2|    =
    		1+k2
    •
    		(y1+y2)2-4y1y2
    =4
    		-(k2-
    m-3
    2
    )    2    +(
    m-1
    2
    )    2

    设t=k2，则0＜t＜m-2．
    构造函数f(t)=4
    		-(t-
    m-3
    2
    )    2    +(
    m-1
    2
    )    2
    ，0＜t＜m-2．
    由已知m＞2，当
    m-2＞0
    m-3＜0
    ，即2＜m≤3时，f（t）无最大值，所以弦长|CD|不存在最大值．
    当m＞3时，f（t）有最大值2（m-1），即弦长|CD|有最大值2（m-1）．
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    在平面直角坐标系xoy中，已知圆心在直线y=x+4上，半径为2
    		2
    的圆C经过坐标原点O，椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    9
    =1(a＞0)    与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．
    （1）求圆C的方程；
    （2）若F为椭圆的右焦点，点P在圆C上，且满足PF=4，求点P的坐标．

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    如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．若点A的横坐标是
    3
    5
    ，点B的纵坐标是
    12
    13
    ，则sin（α+β）的值是
    16
    65
    16
    65
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，若焦点在x轴的椭圆
    x2
    m
    +
    y2
    3
    =1    的离心率为
    1
    2
    ，则m的值为
    4
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•泰州三模）选修4-4：坐标系与参数方程
    在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(
    3t
    ，0)    ，其中t≠0．设直线AC与BD的交点为P，求动点P的轨迹的参数方程（以t为参数）及普通方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•东莞一模）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左焦点为F1（-1，0），且椭圆C的离心率e=
    1
    2
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设椭圆C的上下顶点分别为A1，A2，Q是椭圆C上异于A1，A2的任一点，直线QA1，QA2分别交x轴于点S，T，证明：|OS|•|OT|为定值，并求出该定值；
    （3）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=2与圆O：x2+y2=
    16
    7
    相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．

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