[题目]如图,把长为6,宽为3的矩形折成正三棱柱,三棱柱的高度为3,矩形的对角线和三棱柱的侧棱的交点记为E,F. (1)求三棱柱的体积,(2)求三棱柱中异面直线与所成角的大小. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图,把长为6,宽为3的矩形折成正三棱柱,三棱柱的高度为3,矩形的对角线和三棱柱的侧棱的交点记为E,F.

(1)求三棱柱的体积；

(2)求三棱柱中异面直线与所成角的大小.

【答案】(1) ；(2) .

【解析】

(1)根据对折的方法可求出正三棱柱的底面正三角形的边长,最后利用棱柱的体积公式求出即可.

(2)建立空间直角坐标系,利用空间向量的夹角公式求出即可.

(1)由操作可知;该正三棱柱的底面是边长2的正三角形,高为3.因此体积为：

；

(2) 因为矩形的对角线和三棱柱的侧棱的交点记为E,F.

所以

以为坐标原点,在平面内,过作的垂线为轴,以所在直线为轴,以所在直线为建立如图所示的空间直角坐标系,如下图：

设三棱柱中异面直线与所成角为,

所以三棱柱中异面直线与所成角的大小为.

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组别	分组	频数	频率
1		3	0.06
2		15	0.3
3		21
4		3	0.12
5			0.1
合计			1.00

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管理时间（单位：月）	8	10	13	25	24

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	愿意参与管理	不愿意参与管理
男性村民	150	50
女性村民	50

（1）求出相关系数的大小，并判断管理时间与土地使用面积是否线性相关？

（2）是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？

（3）若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取3人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为,求的分布列及数学期望。

参考公式：

其中。临界值表：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

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