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    （2012•开封二模）已知函数f（x）的定义域为R，f（0）=1，对任意x∈R都有f(x+1)=f(x)+2，则
    1
    f(0)f(1)
    +
    1
    f(1)f(2)
    +…+
    1
    f(9)f(10)
    =（　　）
    分析：由f（0）=1，且f（x+1）=f（x）+2，得f（n+1）-f（n）=2，f（10）=21．所以
    1
    f(n)f(n+1)
    =
    1
    2
    (
    1
    f(n)
    -
    1
    f(n+1)
    )    ．由此能求出结果．
    解答：解：由f（0）=1且，f（x+1）=f（x）+2，
    得f（n+1）-f（n）=2，f（10）=21．
    所以
    1
    f(n)f(n+1)
    =
    1
    2
    (
    1
    f(n)
    -
    1
    f(n+1)
    )    ．
    所以
    1
    f(0)f(1)
    +
    1
    f(1)f(2)
    +…+
    1
    f(9)f(10)
    =
    1
    2
    (
    1
    f(0)
    -
    1
    f(10)
    )=
    10
    21
    ．
    故选B．
    点评：本题考查数列与函数问题的综合应用，考查数列、不等式知识，考查化归与转化、分类与整合的数学思想，培养学生的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识．
    练习册系列答案
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    （1）证明：∠PBC=90°；
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    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于
    		5
    		5
    ．

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    AE
    EC′
    =
    		2
    2
    		2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•开封二模）（选做题）已知f（x）=|x+1|+|x-1|，不等式f（x）＜4的解集为M．
    （1）求M；
    （2）当a，b∈M时，证明：2|a+b|＜|4+ab|．

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