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    设f（x）=x3-ax2-bx-c，x∈[-1，1]，记y=|f（x）|的最大值为M．
    （Ⅰ）当时，求M的值；
    （Ⅱ）当a，b，c取遍所有实数时，求M的最小值．
    （以下结论可供参考：对于a，b，c，d∈R，有|a+b+c+d|≤|a|+|b|+|c|+|d|，当且仅当a，b，c，d同号时取等号）
    【答案】分析：（I）先求导，得，从而得出y=|f（x）|的最大值为：．
    （II）由于，且利用绝对值不等式建立不等关系式，得出（-1≤x′≤1）．最后结合（1）可知M的最小值．
    解答：解：（I）求导可得，
    ，当时取等号．
    （II）∵，
    ∵
    ∴
    因此，（-1≤x′≤1）．
    由（1）可知，当，c=0时，．∴．
    点评：本小题主要考查函数单调性的应用、利用导数求闭区间上函数的最值、绝对值不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，化归与转化思想．属于基础题．
    练习册系列答案
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    已知a＞0，函数f（x）=x3-a，x∈[0，+∞），设x1＞0，记曲线y=f（x）在点M（x1，f（x1））处的切线l．
    （1）求l的方程；
    （2）设l与x轴的交点是（x2，0），证明x2≥a
    13
    ．

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    设f（x）=x3+bx+c是[-1，1]上的增函数，且f（-
    1
    2
    ）•f（
    1
    2
    ）＜0，则方程f（x）=0在[-1，1]内（　　）
    A、可能有3个实数根
    B、可能有2个实数根
    C、有唯一的实数根
    D、没有实数根

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    设f（x）=x3（x∈R），若0≤θ＜
    π
    2
    时，f（m•sinθ）+f（2-m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

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    设f（x）=x3+ax2+bx+c，又k是一个常数，已知当k＜0或k＞4时，f（x）-k=0只有一个实根，当0＜k＜4时，f（x）-k=0有三个相异实根，现给出下列命题：
    （1）f（x）-4=0和f′（x）=0有且只有一个相同的实根．
    （2）f（x）=0和f′（x）=0有且只有一个相同的实根．
    （3）f（x）+3=0的任一实根大于f（x）-1=0的任一实根．
    （4）f（x）+5=0的任一实根小于f（x）-2=0的任一实根．
    其中错误命题的个数为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=x3-
    x22
    -2x+a，
    （1）求函数f（x）的单调递增、递减区间；
    （2）若函数f（x）在区间[-1，2]上的最大值与最小值的和为5，求实数a的值．

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