Question

【题目】如图，在四边形中， ．

（1）若△为等边三角形，且， 是的中点，求；

（2）若， ， ，求．

Answer 1

【答案】(1)11；(2) .

【解析】试题分析：（1）由题设可以得到，故就是一组基底，通过线性运算可以得到，而，故可以转化基底向量之间的数量积计算．另一方面，因为有等边三角形，图形较为规则，故可以建立直角坐标系来计算数量积．（2）要计算，关键在于计算，可把已知条件变形为，再利用可得，最后利用计算．

解析：（1）法一：因为△为等边三角形，且所以． 又所以，因为是中点，所以

．又，所以

．

法二：

如图，以为原点， 所在直线为轴，建立平面直角坐标系，则，因为△为等边△，且所以．

又所以，所以因为是中点，所以 所以, 所以 ．

（2）因为所以,因为所以

所以 又所以．所以 ．所以．