Question

有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所在城市乙．已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响．
据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表：

所用的时间（天数）	10	11	12	13
通过公路1的频数	20	40	20	20
通过公路2的频数	10	40	40	10

假设汽车A只能在约定日期(某月某日)的前11天出发，汽车B只能在约定日期的前12天出发．
(Ⅰ)为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径；
(Ⅱ)若通过公路1、公路2的“一次性费用”分别为万元、万元(其它费用忽略不计)，此项费用由生产商承担．如果生产商恰能在约定日期当天将货物送到，则销售商一次性支付给生产商40万元，若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给生产商2万元；若在约定日期后送到，每迟到一天，销售商将少支付给生产商2万元．如果汽车A、B长期按(Ⅰ)所选路径运输货物，试比较哪辆汽车为生产商获得的毛利润更大．(注：毛利润=(销售商支付给生产商的费用)一(一次性费用)) ．

Answer 1

（1）汽车B应选择公路2，汽车A应选择公路1
（2）汽车B为生产商获得毛利润更大

试题分析：（Ⅰ）频率分布表，如下：

所用的时间（天数）	10	11	12	13
通过公路1的频率
通过公路2的频率

2分
设分别表示汽车A在前11天出发选择公路1、2将货物运往城市乙；分别表示汽车B在前12天出发选择公路1、2将货物运往城市乙；
，，
所以汽车A应选择公路1，4分
，，
所以汽车B应选择公路2．6分
（Ⅱ）设表示汽车A选择公路1时，销售商付给生产商的费用，则.
的分布列如下：

	42	40	38	36

．
所以表示汽车A选择公路1时的毛利润为（万元）．9分
设表示汽车B选择公路2时给生产商的费用，则
则的分布列如下：
，
所以表示汽车B选择公路1时的毛利润为（万元）．
因为，
所以汽车B为生产商获得毛利润更大．12分
点评：主要是考查了运用概率的加法公式求解事件的概率，同时能结合分布列求解期望，解决实际问题能力的考查，属于中档题。