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    设[x]表示不超过x的最大整数，如[
    		5
    ]=2，[π]=3，[k]=k（k∈N*）．我们发现：
    [
    		1
    ]+[
    		2
    ]+[
    		3
    ]=3；
    [
    		4
    ]+[
    		5
    ]+[
    		6
    ]+[
    		7
    ]+[
    		8
    ]=10；
    [
    		9
    ]+[
    		10
    ]+[
    		11
    ]+[
    		12
    ]+[
    		13
    ]+[
    		14
    ]+[
    		15
    ]=21；
    …
    通过合情推理，写出一般性的结论：
    [
    		n2
    ]+[
    		n2+1
    ]+[
    		n2+2
    ]+…+[
    		(n+1)2-1
    ]    =n（2n+1）（n∈N*）
    [
    		n2
    ]+[
    		n2+1
    ]+[
    		n2+2
    ]+…+[
    		(n+1)2-1
    ]    =n（2n+1）（n∈N*）
    （用含n的式子表示）．
    分析：根据条件通过观察，可以得到一个一般性的结论 [
    		n2
    ]+[
    		n2+1
    ]+[
    		n2+2
    ]+…+[
    		(n+1)2-1
    ]    =n（2n+1）（n∈N*）．
    解答：解：根据[
    		1
    ]+[
    		2
    ]+[
    		3
    ]=3；
    [
    		4
    ]+[
    		5
    ]+[
    		6
    ]+[
    		7
    ]+[
    		8
    ]=10；
    [
    		9
    ]+[
    		10
    ]+[
    		11
    ]+[
    		12
    ]+[
    		13
    ]+[
    		14
    ]+[
    		15
    ]=21；
    …
    通过观察，发现，等式左边方括号内第一个数是完全平方数，以后依次增加1，最后一个是后一个完全平方数减1，而右边可以写成两个数的积的形式．
    我们可以得到一个一般性的结论：[
    		n2
    ]+[
    		n2+1
    ]+[
    		n2+2
    ]+…+[
    		(n+1)2-1
    ]    =n（2n+1）（n∈N*）．
    故答案为：[
    		n2
    ]+[
    		n2+1
    ]+[
    		n2+2
    ]+…+[
    		(n+1)2-1
    ]    =n（2n+1）（n∈N*）．
    点评：本题主要考查的知识点是归纳推理，由特殊的列子得到一般性的结论，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设[x]表示不超过x的最大整数（如[2]=2，[
    5
    4
    ]=1），对于给定的n∈N*，定义
    C
    x
    n
    =
    n(n-1)…(n-[x]+1)
    x(x-1)…(x-[x]+1)
    ，x∈[1，+∞），则当x∈[
    3
    2
    ，3)    时，函数
    C
    x
    8
    的值域是（　　）
    A、[
    16
    3
    ，28]
    B、[
    16
    3
    ，56)
    C、(4，
    28
    3
    )∪    [28，56）
    D、(4，
    16
    3
    ]∪(
    28
    3
    ，28]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    5
    2
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    A、[4-2a，64-4a）
    B、[4-2a，9-3a）∪[27-3a，64-4a）
    C、[9-3a，64-4a）
    D、[4-2a，9-3a]∪（27-3a，64-4a]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•台州二模）设[x]表示不超过x的最大整数（如[2]=2，[1.3]=1），已知函数f(x)=
    [x+
    1
    2
    ]
    [x]+
    1
    2
    （x≥0），当f（x）＜1时，实数x的取值范围是
    {x|k≤x＜k+
    1
    2
    ，k∈N}
    {x|k≤x＜k+
    1
    2
    ，k∈N}
    ．

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    科目：高中数学 来源：湖南 题型：单选题

    设[x]表示不超过x的最大整数（如[2]=2，[
    5
    4
    ]=1），对于给定的n∈N*，定义
    Cxn
    =
    n(n-1)…(n-[x]+1)
    x(x-1)…(x-[x]+1)
    ，x∈[1，+∞），则当x∈[
    3
    2
    ，3)    时，函数C8x的值域是（　　）
    A．[
    16
    3
    ，28]    		B．[
    16
    3
    ，56)
    C．(4，
    28
    3
    )∪    [28，56）    		D．(4，
    16
    3
    ]∪(
    28
    3
    ，28]

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    科目：高中数学 来源：湖南省高考真题 题型：填空题

    设[x]表示不超过x的最大整数，（如[2]=2，=1），对于给定的n∈N+，定义，x∈[1，+∞），则（    ），当x∈[2，3）时，函数的值域是（    ）。

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