练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    一般情况下，桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，会造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度小于40辆/千米时，车流速度为40千米/小时．研究表明：当40≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
    （Ⅰ）当0≤x≤200，求函数v（x）的表达式；
    （Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．
    分析：（Ⅰ）由题意可得当0≤x＜40时v（x）的解析式，设出当40≤x≤200时的一次函数解析式，代入点（40，40）与（200，0）求得一次函数解析式，最后分段写出函数v（x）的表达式；
    （Ⅱ）利用f（x）=x•v（x）求得函数f（x）的解析式，然后分段求出每一段内的最值，求最值中的最大者得答案．
    解答：解：（Ⅰ）由题意：当0≤x＜40时，v（x）=40；
    当40≤x≤200时，设v（x）=kx+b，由已知得
    200k+b=0
    40k+b=40
    ，解得
    k=-
    1
    4
    b=50
    ，
    故函数v（x）的表达式为：v(x)=
       40  (0≤x＜40)
    -
    1
    4
    x+50 (40≤x≤200)
    ；
    （Ⅱ）由已知f（x）=x•v（x），且v(x)=
       40  (0≤x＜40)
    -
    1
    4
    x+50 (40≤x≤200)
    ，
    可得f(x)=
        40x  (0≤x＜40)
    -
    1
    4
    x2+50x (40≤x≤200)
    ，
    当0≤x≤40时，f（x）为增函数，故当x=40时，其最大值为40×40=1600．
    当40≤x≤200时，f(x)=-
    1
    4
    (x2-200x)=-
    1
    4
    (x-100)2+
    10000
    4
    ，
    ∴当x=100时，f（x）在[40，200]上取得最大值2500．
    综上，当x=100时，f（x）在[0，200]上取得最大值2500，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大为2500辆/小时．
    点评：本题考查了函数模型的选择及应用，考查了简单的数学建模思想方法，训练了分段函数解析式的求法，分段函数的最值得求法，分段函数的最值要分段求，是中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
    （Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；
    （Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•永州一模）提高大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当车流密度不超过50辆/千米时，车流速度为30千米/小时．研究表明：当50＜x≤200时，车流速度v与车流密度x满足v(x)=40-
    k
    250-x
    ．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时．
    （Ⅰ）当0＜x≤200时，求函数v（x）的表达式；
    （Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到个位，参考数据
    		5
    ≈2.236    ）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011-2012学年湖南省衡阳市高三12月六校联考理科数学试卷 题型：解答题

    （本小题满分13分）

    提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车

    流速度v（单位：千米/小时）是车流密度 x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达

    到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速

    度为60千米/小时．研究表明当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．

    （1）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；

    （2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）＝x·v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车

    流速度v（单位：千米/小时）是车流密度 x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达

    到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速

    度为60千米/小时．研究表明当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．

    （1）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；

    （2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，

    单位：辆/小时）f（x）＝x·v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案