Question

【题目】数列{n}中1＝3，已知点（n，n+1）在直线y＝x+2上，

（1）求数列{n}的通项公式；

（2）若bn＝n3n，求数列{bn}的前n项和Tn．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）把点（n，n+1）代入直线y＝x+2中可知数列{n}是以3为首项，以2为公差的等差数，进而利用等差数列的通项公式求得答案．

（2）把（1）中求得n代入bn＝n3n，利用错位相减法求得数列{bn}的前n项和Tn．

（1）∵点（n，n+1）在直线y＝x+2上．∴数列{n}是以3为首项，以2为公差的等差数列，

∴n＝3+2（n﹣1）＝2n+1.

（2）∵bn＝n3n，∴bn＝（2n+1）3n

∴Tn＝3×3+5×32+7×33+…+（2n﹣1）3n﹣1+（2n+1）3n①

∴3Tn＝3×32+5×33+…+（2n﹣1）3n+（2n+1）3n+1②

由①﹣②得﹣2Tn＝3×3+2（32+33+...+3n）﹣（2n+1）3n+1

＝＝﹣2n3n+1

∴Tn＝n3n+1．