Question

【题目】已知函数.

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（II）证明：.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)见解析.

(Ⅱ)见解析.

【解析】

（Ⅰ）f′（x）=﹣=，（x＞0），对a分类讨论即可得出单调性；

（ II）由已知，当a=1时，f（x）在（0，1）上单调递减，（1，+∞）上单调递增，f（x）min=f（1）=0．可得∴ln+﹣1＞0，化简即可得出．

（Ⅰ）解：f′（x）=﹣=，（x＞0），

当a≤0时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增；

当a＞0时，x∈（0，a）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；

x∈（a，+∞）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．

（ II）证明：由已知，当a=1时，f（x）在（0，1）上单调递减，（1，+∞）上单调递增，f（x）min=f（1）=0．

∴ln+﹣1＞0，即ln＞，也即＜﹣，

∴（）2018＜．