Question

分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.?

（1）若a+b+1＜0,则方程x²+ax+b=0的两实根满足x₁＜1＜x₂;?

（2）若a,b都是奇数，则2a+b为奇数.?

Answer 1

思路分析：利用四种命题间的关系及有关代数知识判断.?

解：（1）逆命题：若方程x²+ax+b=0的两根满足x₁＜1＜x₂，则a+b+1＜0.?

否命题：a+b+1≥0,则方程x²+ax+b=0的两根不满足x₁＜1＜x₂.?

逆否命题：若方程x²+ax+b=0的两根不满足x₁＜1＜x₂,则a+b+1≥0.?

下面对真假判断：?

令f（x）=x²+ax+b,?

∵f（1）=a+b+1＜0,

f（x）为开口向上的抛物线,?

∴f（x）=0,即x²+ax+b=0的两根x₁＜1＜x₂.??

即原命题为真命题,反之也正确.?

故逆命题为真命题.?

由四种命题的关系可知，否命题也是真命题，逆否命题也是真命题.?

（2）逆命题：若2a+b是奇数，则a，b都是奇数,显然是假命题.?

否命题：若a,b不都是奇数，则2a+b不是奇数,也是假命题.?

逆否命题：若2a+b不是奇数，则a,b不都是奇数.由于原命题显然为真命题,故逆否命题也是真命题.

温馨提示

互为逆否命题的真假性相同，依此可简化判断过程.