Question

函数y=x+

2

x

的值域为

(-∞，-2

2

]∪[2

2

，+∞)

．

Answer 1

分析：将函数取绝对值并利用基本不等式加以运算，可得|y|=|x|+

2

|x|

≥2

2

，由此解出y的取值范围，即可得到函数的值域．

解答：解：对函数y=x+

2

x

取绝对值，
得|y|=|x+

2

x

|=|x|+

2

|x|

≥2

|x|• 2 |x|

=2

2

，
当且仅当|x|=

2

|x|

，即x=±

2

时，等号成立．
∴y≤-2

2

或y≥2

2

，
由此可得函数y=x+

2

x

的值域为(-∞，-2

2

]∪[2

2

，+∞)．
故答案为：(-∞，-2

2

]∪[2

2

，+∞)

点评：本题给出含有分式的函数，求函数的值域．着重考查了运用基本不等式求最值和函数值域的求法等知识，属于基础题．