【题目】某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价x(元) | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
销量y(件) | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
(1)求回归直线方程
＝bx＋a；（其中
，
，
，
，
）；
(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)
【答案】（1）
；（2）当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润
【解析】
（1）先求
，再根据所给数据分别求出
即可（2）写出利润函数，利用二次函数求最值即可.
(1)由平均数公式得
＝
(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6)＝8.5，
＝ (y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6)＝80.
=-20
所以a＝－b＝80＋20×8.5＝250，从而回归直线方程为
＝－20x＋250.
(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得
L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)＝－20x2＋330x－1 000＝－20
＋361.25.
当且仅当x＝8.25时，L取得最大值．
故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．
开心蛙状元测试卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
上的点到它的两个焦的距离之和为
，以椭圆
的短轴为直径的圆
经过这两个焦点，点
， 
分别是椭圆
的左、右顶点．
（
）求圆
和椭圆
的方程．
（
）已知
， 
分别是椭圆
和圆
上的动点（
， 
位于
轴两侧），且直线
与
轴平行，直线
， 
分别与
轴交于点
， 
．求证： 
为定值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】为了了解某学校高三年级学生的数学成绩，从中抽取
名学生的数学成绩（百分制）作为样本，按成绩分成
组：
，
，
，
，
，频率分布直方图如图所示．成绩落在中的人数为
．
（Ⅰ）求
和的值；
（Ⅱ）根据样本估计总体的思想，估计该校高三年级学生数学成绩的平均数
和中位数
；
（Ⅲ）成绩在
分以上（含分）为优秀，样本中成绩落在
中的男、女生人数比为
，成绩落在
中的男、女生人数比为
，完成
列联表，并判断是否有
的把握认为数学成绩优秀与性别有关．
参考公式和数据：
．
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|
|
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男生 | 女生 | 合计 | |
优秀 | |||
不优秀 | |||
合计 |
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某电视节目为选拔出现场录制嘉宾，在众多候选人中随机抽取100名选手，按选手身高分组，得到的频率分布表如图所示.
（1）请补充频率分布表中空白位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 |
| 5 | 0.050 |
第2组 |
| 0.350 | |
第3组 |
| 30 | |
第4组 |
| 20 | 0.200 |
第5组 |
| 10 | 0.100 |
合计 | 100 | 1.00 | |
（2）为选拔出舞台嘉宾，决定在第3、4、5组中用分层抽样抽取6人上台，求第3、4、5组每组各抽取多少人？
（3）求选手的身高平均值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，平面SAD⊥平面ABCD，SA=SD，E，P，Q分别是棱AD，SC，AB的中点．
（Ⅰ）求证：PQ∥平面SAD；
（Ⅱ）求证：AC⊥平面SEQ；
（Ⅲ）如果SA=AB=2，求三棱锥S-ABC的体积．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】
如图，在三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分别是AB，PB的中点．
（Ⅰ）求证：DE∥平面PAC．
（Ⅱ）求证：AB⊥PB；
（Ⅲ）若PC＝BC，求二面角P—AB—C的大小．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设函数
，
，且对所有的实数
，等式
都成立，其
、
、
、
、
、
、、
，
、
．
（1）如果函数
，
，求实数
的值；
（2）设函数
，直接写出满足的两个函数
；
（3）如果方程
无实数解，求证：方程
无实解．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），直线
的参数方程为
（
为参数）.
（Ⅰ）若
，求直线被曲线截得的线段的长度；
（Ⅱ）若
，在曲线上求一点
，使得点到直线的距离最小，并求出最小距离.
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