Question

甲、乙两厂2004年元月份的产值相等，已知甲厂的产值逐月增加，且每月增加的产值相同；乙厂的产值也逐月增加，且每月增加的百分率相同.若到2005年元月份两厂的产值相等，据此预测2004年8月份两厂产值的大小关系是(    )

A.甲厂产值＜乙厂产值                 B.乙厂产值＜甲厂产值

C.产值相等                                D.无法确定

Answer 1

解析：设甲厂、乙厂的月产值构成的数列分别为{a_n}、{b_n},则{a_n}为等差数列，{b_n}为等比数列，设其公差、公比分别为d、q，则d＞0,q＞1.

    由a₁=b₁,a₁₃=b₁₃,得a₁+12d=b₁q¹²=a₁q¹²,不妨令a₁=1,d=,则q¹²=3,q=.

∴a₈-b₈=a₁+7d-a₁q⁷=1+-=-＞2-=-＞0.

∴a₈＞b₈.

答案：B