Question

在△ABC中，已知

AB

=(2k+3，3k+1)，

AC

=(3，k)（k∈R），则

BC

=

（-2k，-2k-1）

；若∠B=90°，则k=

k=-1或-

1

10

．

Answer 1

分析：根据题目给出的向量

AB

和向量

AC

的坐标，运用向量的减法运算可求得向量

BC

的坐标；然后根据∠B=90°，运用向量

AB

和

BC

的数量积为0可求得k的值．

解答：解：因为

AB

=(2k+3，3k+1)，

AC

=(3，k)，所以

BC

=

AC

-

AB

=(3，k)-(2k+3，3k+1)=(-2k，-2k-1)；
若∠B=90°，则

AB

•

BC

=(2k+3，3k+1)•(-2k，-2k-1)=0，即10k²+11k+1=0，解得：k=-1或k=-

1

10

．
故答案为（-2k，-2k-1）；k=-1或-

1

10

．

点评：本题考查了平面向量的坐标运算，考查了两向量垂直的坐标运算，若

a

=(x1，y1)，

b

=(x2，y2)，则

a

⊥

b

?x₁x₂+y₁y₂=0．此题是基础题．