【题目】如图，
，平面ABC外有一点
，点P到角的两边AC，BC的距离都等于
，则PC与平面ABC所成角的正切值为__________.
【答案】
【解析】
设P点在ABC平面投影点为O，过P点作BC边的垂线垂足为F，连接OP，OC，OF，根据，∠ACB＝60°，平面ABC外一点P满足PC＝4，P到两边AC，BC的距离都是2
cm，我们分别求出CF，OF，OP的长，进而解出∠PCO的大小，即可得到PC与平面ABC所成角的大小．
解：设P点在ABC平面投影点为O，过P点作BC边的垂线垂足为F，
连接OP，OC，OF，如图所示：
则∠PCO即为PC与平面ABC所成角的平面角
∵P到两边AC，BC的距离都是2cm，
故O点在∠ACB的角平分线上，即∠OCF＝30°
由于PC为4cm，PF为2cm，则CF为2cm．
则在直角三角形OCF中，
则OF＝
，OC＝
，
根据勾股定理得PO＝
，
∴
.
故答案为：．
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【题目】如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，
，
.
（1）求证：
平面BCD；
（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；
（3）求点E到平面ACD的距离。
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【题目】利用独立性检验的方法调查高中生的写作水平与离好阅读是否有关，随机询问120名高中生是否喜好阅读，利用2×2列联表，由计算可得K2＝4.236
P（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参照附表，可得正确的结论是（ ）
A.有95%的把握认为“写作水平与喜好阅读有关”
B.有97.5%的把握认为“写作水平与喜好阅读有关”
C.有95%的把握认为“写作水平与喜好阅读无关”
D.有97.5%的把握认为“写作水平与喜好阅读无关”
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【题目】若实数
满足
，则称
比
接近
（1）若4比
接近0，求的取值范围；
（2）对于任意的两个不等正数
，求证：
比
接近
；
（3）若对于任意的非零实数，实数
比
接近
，求的取值范围
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【题目】我国是枇把生产大国，在对枇杷的长期栽培和选育中，形成了众多的品种．成熟的枇杷味道甜美，营养颇丰，而且中医认为枇杷有润肺、止咳、止渴的功效．因此，枇杷受到大家的喜爱．某果农调查了枇杷上市时间与卖出数量的关系，统计如表所示：
结合散点图可知，
线性相关．
（Ⅰ）求
关于
的线性回归方程
＝
（其中
，用假分数表示）；
（Ⅱ）计算相关系数
，并说明（I）中线性回归模型的拟合效果．
参考数据：
；
参考公式：回归直线方程＝中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
；相关系数
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【题目】根据下列条件，求圆的标准方程：
（1）已知点A（1，1），B（﹣1，3），且AB是圆的直径，求圆的标准方程；
（2）圆与y轴交于A（0，﹣4），B（0，﹣2），圆心在直线2x﹣y﹣7＝0上，求圆的方程．
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【题目】 如图，
是等腰直角三角形，
，
，
分别为
的中点，沿
将
折起，得到如图所示的四棱锥
（1）求证：
平面
；
（2）当四棱锥体积取最大值时，
(i) 写出最大体积；
(ii) 求
与平面
所成角的大小.
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