Question

【题目】进入12月以来，某地区为了防止出现重污染天气，坚持保民生、保蓝天，严格落实机动车限行等一系列“管控令”.该地区交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况，随机采访了220名市民，将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计，得到如下的列联表：

	赞同限行	不赞同限行	合计
没有私家车	90	20	110
有私家车	70	40	110
合计	160	60	220

（1）根据上面的列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“是否赞同限行与是否拥有私家车”有关；

（2）为了了解限行之后是否对交通拥堵、环境污染起到改善作用，从上述调查的不赞同限行的人员中按分层抽样抽取6人，再从这6人中随机抽出3名进行电话回访，求3人中至少抽到1名“没有私家车”人员的概率.

附：.

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】试题分析：（1）由公式可得的观测值 ，与临界值比较，即可得结论；（2）根据分层抽样方法可得从“没有私家车”中抽取人，从“有私家车”中抽取人，利用列举法可得，再从这人中随机抽出名共有基本事件共个，其中人中至少抽到名“没有私家车”人员的事件有个，根据古典概型概率公式可得结果.

试题解析：（1）的观测值 .

所以不能在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为“是否赞同限行与是否拥有私家车”有关.

（2）设从“没有私家车”中抽取人，从“有私家车”中抽取人，由分层抽样的定义可知，解得，.

在抽取的6人中，“没有私家车”的2名人员记为，，“有私家车”的4名人员记为，，，，则所有的抽样情况如下：

，，，，

，，，，

，，，，

，，，，

，，，.

共20种.

其中至少有1名“没有私家车”人员的情况有16种.

记事件为至少抽到1名“没有私家车”人员，则.