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    【题目】已知四边形为等腰梯形，∥，沿对角线将旋转，使得点至点的位置，此时满足.

    （1）证明；

    （2）求二面角平面角的正弦值.

    【答案】（1）详见解析；（2）.

    【解析】

    (1）先由余弦定理的计算得到 ,

    折叠后，又，故面，根据折叠后不变的一些垂直关系证得面，进而得到结论.

    （2）建立空间直角坐标系，用坐标表示向量，求得平面的法向量与平面的法向量，计算再求得正弦即可.

    解：（1） 证明：在等腰梯形中，由平面几何知识易得，又，由余弦定理可得，则，故,

    折叠后，又，故面，

    而面，故.

    （2）由（1）知面，，以点为坐标原点，以所在的直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，

    则

    则，

    设平面的法向量为，则即.

    取则故

    同理可求得平面的法向量

    设二面角的平面角为，则，

    结合图形可知.

    练习册系列答案
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