[题目]已知抛物线:的准线经过点.(1)求抛物线的方程,(2)设是原点.直线恒过定点.且与抛物线交于.两点.直线与直线.分别交于点..请问:是否存在以为直径的圆经过轴上的两个定点?若存在.求出两个定点的坐标,若不存在.请说明理由. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知抛物线：的准线经过点.

（1）求抛物线的方程；

（2）设是原点，直线恒过定点，且与抛物线交于，两点，直线与直线，分别交于点，.请问：是否存在以为直径的圆经过轴上的两个定点？若存在，求出两个定点的坐标；若不存在，请说明理由.

【答案】（1）（2）存在，以为直径的圆经过轴上的两个定点分别为和

【解析】

(1)由题意首先求得p的值，然后确定抛物线方程即可；

(2)设出直线AB的方程，与抛物线方程联立，结合韦达定理即可求得圆的方程，结合圆的方程即可确定圆是否过定点.

（1）由于知，故抛物线：；

（2）设直线：，且，，

联立知，由韦达定理知①，②，

由于直线：，故点.直线：，故点，

故以为直径的圆的方程为，

令知，代入②知解得，.

故以为直径的圆经过轴上的两个定点分别为和.

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