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    【题目】已知四个命题：

    ①在回归分析中， 可以用来刻画回归效果， 的值越大，模型的拟合效果越好；

    ②在独立性检验中，随机变量的值越大，说明两个分类变量有关系的可能性越大；

    ③在回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量平均增加1个单位；

    ④两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于1；

    其中真命题是：

    A. ①④ B. ②④ C. ①② D. ②③

    【答案】C

    【解析】对于①，在回归分析中， 可以用来刻画回归效果， 的值越大，模型的拟合效果越好，正确；对于②；在独立性检验中，随机变量的值越大，说明两个分类变量有关系的可能性越大，正确；对于③，在回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量平均增加个单位，错误；对于④，两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，错误；故选C.

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    【题目】如图(1)是一个水平放置的正三棱柱， 是棱的中点，正三棱柱的主视图如图(2).

    (1)图(1)中垂直于平面的平面有哪几个(直接写出符合要求的平面即可，不必说明或证明)

    (2)求正三棱柱的体积；

    (3)证明： 平面.

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数）.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.

    （1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

    （2）设点，若直线与曲线交于， 两点，且，求实数的值.

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    【题目】某学校课题组为了研究学生的数学成绩与学生细心程度的关系，在本校随机调查了100名学生进行研究.研究结果表明：在数学成绩及格的60名学生中有45人比较细心，另外15人比较粗心；在数学成绩不及格的40名学生中有10人比较细心，另外30人比较粗心.

    （1）试根据上述数据完成列联表；

    数学成绩及格

    数学成绩不及格

    合计

    比较细心

    45

    比较粗心

    合计

    60

    100

    （2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系？

    参考数据：独立检验随机变量的临界值参考表：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    ，其中

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】(A)在直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为 (为参数)， 是曲线上的动点， 为线段的中点，设点的轨迹为曲线.

    (1)求的坐标方程；

    (2)若射线与曲线异于极点的交点为，与曲线异于极点的交点为，求.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为，且成绩分布在，分数在80以上（含80）的同学获奖.按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见下图）

    （Ⅰ）求所抽取样本的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

    （Ⅱ）填写下面的列联表，能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？

    附表及公式：

    ，其中

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    【题目】设函数，其中是自然对数的底数.

    (1)若在上为单调函数，求实数的取值范围；

    (2)若，求证： 有唯一零点的充要条件是.

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    【题目】为了调查某高中学生每天的睡眠时间，随即对20名男生和20名女生进行问卷调查.

    （1）现把睡眠时间不足5小时的定义为“严重睡眠不足”，从睡眠时间不足6小时的女生中随机抽取3人，求此3人中恰有一人为“睡眠严重不足”的概率；

    （2）完成下面列联表，并回答是否有的把握认为“睡眠时间与性别有关”？

    参考公式： ，

    临界表值：

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    【题目】如图，在四棱锥中，底面为菱形， 底面， 分别是的中点.

    (Ⅰ)求证： 平面；

    （Ⅱ）设，求二面角大小的正弦值.

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