Question

生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：

测试指标	[70，76）	[76，82）	[82，88）	[88，94）	[94，100]
元件A	8	12	40	32	8
元件B	7	18	40	29	6

（Ⅰ）试分别估计元件A，元件B为正品的概率；
（Ⅱ）生产一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一种元件B，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元，记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）用元件A的正品数除以样本容量，可得元件A为正品的概率；用元件B的正品数除以样本容量，可得元件B为正品的概率．
（Ⅱ）先求得随机变量X的所有取值为90，45，30，-15，再求出随机变量X取每一个值的概率，即可得到随机变量X的分布列及其数学期望．

解答：解：（Ⅰ）元件A为正品的概率约为

40+32+8

100

=

4

5

，（1分）
元件B为正品的概率约为

40+29+6

100

=

3

4

．（2分）
（Ⅱ）随机变量X的所有取值为90，45，30，-15．（3分）
由题意可得P（X=90）=

4

5

×

3

4

=

3

5

，P（X=45）=

1

5

×

3

4

=

3

20

；
P（X=30）=

4

5

×

1

4

=

1

5

，P（X=-15）=

1

5

×

1

4

=

1

20

，（7分）
所以，随机变量X的分布列为：

X	90	45	30	-15
P	3 5	3 20	1 5	1 20

EX=90×

3

5

+45×

3

20

+30×

1

5

+（-15）×

1

20

=66．（9分）

点评：本题主要考查离散型随机变量的分布列数数学期望，属于中档题．